多项式除以x+1余数为2，已知一个多项式除以2(x^2),所得到的商是2(x^2)+1余式是3x一2,请求出这个说？

设这个多项式为$f(x)=a(x 1)^2 2$，多项其中$a$为常数。式除数为所得商

将$f(x)$除以$x 1$，余已知余式得到：

$$

f(x)=a(x 1)^2 2

$$

将$x 1$替换为$2(x^2)$，个多个说得到：

$$

f(x)=a(2(x^2) 1) 2

$$

继续化简，项式得到：

$$

f(x)=a(2x^2 1) 2

$$

注意到$a$的请求出值已经确定，只需要找到$a$的多项表达式即可。将$f(x)$再次除以$2x^2 1$，式除数为所得商得到：

$$

f(x)=(2x^2 1)(a/2) 2

$$

继续化简，余已知余式得到：

$$

f(x)=2x^3 3x^2-1 2a

$$

现在我们已经得到了$f(x)$的个多个说所有可能取值。根据题目条件，项式我们需要找到使得$f(x)=2(x^2) 1$成立的请求出$a$的表达式。

将$f(x)$的多项系数$2x^3 3x^2-1 2a$展开，得到：

$$

2x^3 3x^2-1 2a=2x^3 3x^2-1 2(x^2 1)=2(x^2 1)(x^2 3) 2a

$$

由此，式除数为所得商我们得到了$a$的余已知余式表达式：

$$

a=-1/2

$$

因此，这个多项式为：

$$

f(x)=2x^3 3x^2-1 1/2(x^2 1)

$$

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